Реальные опционы

2. Применение моделей опционного ценообразования в оценке *

3. Применение OPM в финансовом планировании *

4. Использование реальный опцион в проектном анализе. *

5. Реальные опционы в проектных вычислениях *

С появлением опционов и подобных им инструментов (варрантов, конвертируемых облигаций) инвесторы получили право принимать решения, благодаря которым они могли с выгодой для себя воспользоваться удачным стечением обстоятельств или уменьшить потери. Безусловно, такое право в условиях неопределенности обладает стоимостью. Если представить фирму как инвестора в реальные активы, то руководство может увеличить стоимость этих активов, адекватно реагируя на изменения условий.

Руководство в состоянии действовать, поскольку многие инвестиционные возможности включают в себя реальные опционы, которые руководство может исполнить, когда фирма в этом заинтересована. Метод дисконтированного потока денежных средств не учитывает такую возможность увеличения стоимости, поскольку он безоговорочно воспринимает фирму как пассивного инвестора.

Достоинство применения опционных моделей при оценке компаний заключается в том, что стоимость оцениваемых компаний зачастую является переменной величиной, зависящей от ряда внешних по отношению к их производственно-финансовым характеристикам условий. Именно такие переменные величины целесообразно оценивать с использованием техники опционного ценообразования. Подтверждением этому может служить присуждение нобелевской премии по экономике за 1997 г. двум из трех основателей этой теории.

Модели опционного ценообразования могут быть использованы для оценки любого актива, имеющего опционные характеристики, с некоторыми предостережениями. Теория опционного ценообразования может быть применена для оценки в разных сферах:

Одним из ограничений метода дисконтированных денежных потоков является его неспособность адекватного рассмотрения активов, которые не генерируют постоянно денежные потоки и не ожидается их поступление в ближайшем будущем, но представляющие, тем не менее, ценность из-за их потенциала повышения стоимости фирмы. Таким образом, фирма с имеющими стоимость продуктовыми патентами, которые не используются постоянно, но могут производить значительные денежные потоки в будущем, может, быть недооценена при использовании традиционных методик оценки. Опционный подход, применяемый для оценки этих патентов на продукты, может обеспечить большую проницательность в оценке стоимости, которую они добавляют фирме.

Патент на продукт обеспечивает фирме право на развитие продукта и его рынка. Так будет, только если настоящая стоимость ожидаемого денежного потока, поступающего от продажи продукта, превысит себестоимость (издержки) развития. Если этого не произойдет, то фирма может отложить патент и не подвергаться дальнейшим издержкам. Если I — текущая стоимость развития продукта (т.е. себестоимость) и V - текущая стоимость ожидаемых денежных потоков от развития, то выплата (компенсация) от владения патентом на продукт равна V - I, если V > I и равна нулю, если V <= I. Поэтому патент на продукт может рассматриваться как колл-опцион, в котором сам продукт является базовым активом.

Исходные данные необходимые для применения опционной модели в оценке продуктовых патентов лежат на поверхности - они те же, что и для любой другой оценки: стоимость базового актива, дисперсия стоимости, время истечения опциона, цена исполнения, безрисковая ставка и эквивалент дивидендной доходности. Однако, фактическая оценка этих параметров для оценки продуктового патента может оказаться нелегким делом.

Фирмы, связанные с инвестициями в разработку и добычу природных ресурсов (рудники, нефтяные резервы и т.п.) обычно оцениваются с применением методик дисконтированных денежных потоков. Использование этих методик может оказаться не вполне адекватным, поскольку они не учитывают особенности опционных характеристик, которыми владеют эти фирмы: оставление объекта инвестиций — разрабатываемого ресурса — нетронутым в случае, если цена добываемого ресурса падает, и полная его эксплуатация (максимальная добыча) в случае, когда цена ресурса возрастает. Данный раздел использует теорию опционного ценообразования применительно к оценке не только отдельных инвестиций, связанных с добычей природных ресурсов, но также и фирм, владеющих портфелями инвестиций в природные ресурсы (таких как нефтяные компании).

В инвестициях, связанных с природными ресурсами, базовым активом является ресурс, и стоимость актива основана на двух переменных: количестве имеющегося в распоряжении ресурса (т.е. объеме разведанных/доказанных запасов) и цене на этот ресурс. Поэтому, в случае золотого рудника, базовым активом является оцененная стоимость золотых резервов рудника, основанная на текущей цене золота. В большинстве подобных инвестиций существует себестоимость, обусловленная затратами на развитие ресурса, и разница между стоимостью извлекаемого актива и стоимостью развития составляет прибыль владельца ресурса. Определяя стоимость развития как Х, а оценочную стоимость ресурса как V, потенциальные выплаты по опционам на природные ресурсы могут быть записаны как V - X, если V > X и как нуль, если V <= X. Поэтому инвестиции в опцион на природные ресурсы имеют платежную функцию схожую с колл-опционом.

Важным положением (моментом) при использовании моделей опционного ценообразования для оценки стоимости опционов на природные ресурсы является эффект запаздывания развития, влияющий на стоимость этих опционов. Так как ресурсы не могут быть извлечены мгновенно, требуется время от момента принятия решения о добыче ресурса до фактического начала добычи. Простым приспособлением к такому запаздыванию может служить приведенная стоимость развития ресурса с учетом срока запаздывания. Поэтому, если срок запаздывания развития составляет один год, текущая стоимость развития резерва будет дисконтироваться с периодом один год по ставке отношения денежного потока к стоимости актива (т.е. "как бы" по ставке дивидендной доходности).

Приведенный подход лишь указывает ориентиры применения нового оценочного инструмента, оставляя механизм его использования уделом профессионалов.

Еще одна проблема планирование как финансового планирования управление связана с зависимостью портфелем опционов будущих инвестиционных возможностей компании от ее текущих инвестиционных решений.

Часто складываются ситуации, в которых компании начинают осваивать новые рынки, исходя из стратегических соображений, т.е. не потому, что текущие капиталовложения сразу же обеспечат положительную чистую приведенную стоимость, а потому, что они укрепляют позиции компании на рынках и создают возможности для будущих инвестиций.

Иначе говоря, это означает двухуровневый процесс принятия решений. На втором уровне (последующие проекты) менеджер сталкивается со стандартной проблемой планирования долгосрочных вложений. Но на первом уровне проекты могут представлять определенную ценность для компании, прежде всего из-за тех возможностей, которые они способны открыть в будущем. Финансовый менеджер мог бы оценивать эффективность проектов первого уровня и их "стратегическую стоимость", используя теорию оценки опционов.

Иногда принятие решений распадается на три или более уровней. Представим себе процесс технологических нововведений от начала проведения базовых исследований до разработки нового продукта, пилотного проекта его производства, маркетинговых испытаний и, наконец, полномасштабного коммерческого выпуска этого продукта.

Решение о производстве в коммерческих масштабах - это стандартная проблема планирования долгосрочных вложений. Решение о начале пилотного проекта по производству продукта и его рыночных испытаний подобно покупке опциона на производство и рыночные испытания на коммерческой основе. А капиталовложения в разработку продукта можно рассматривать как покупку опциона на организацию пилотного производства и рыночных испытаний: компания приобретает опцион на покупку другого опциона. Соответственно капиталовложения в исследования на первых этапах цепи похожи на покупку опциона, дающего право покупки другого опциона на покупку еще одного опциона.

Теория оценки опционов будет все шире применяться в анализе последовательно идущих друг за другом инвестиционных проектов, похожих на те, что показаны выше. Финансовое планирование будет со временем рассматриваться не как поиск какого-то одного плана инвестирования, а как управление портфелем опционов, которыми располагает компания. Поэтому финансовое планирование отчасти можно представить в следующем виде.

Концепция реальных опционов была впервые представлена в работе: S.C. Myers. Determinants of Corporate Borrowing//Journal of Financial Economics. 5: 147-175. 1977. Важность реальных опционов для принятия стратегических решений показана в работе: S.C. Myers. Finance Theory ahd Financial Strategy//Interfaces. 14: 126-137. 1984.

Поддержание этих реальных опционов, так как в отличие от финансовых опционов они основаны на технологиях, новой концепции продукта или иных высококонкурентных характеристиках, которые, как правило, утрачиваются, когда такие опционы попадают на пыльные полки, и о них забывают. Реализация выгодных реальных опционов в нужный момент. Избавление от опционов, которые слишком "выходят за рамки бюджета" и требуют слишком высоких затрат на их поддержание.

При осуществлении выбора между различными инвестиционными проектами ключевым фактором является гибкость. Машины могут отличаться по своей гибкости, касающейся приостановки и возобновления производства (потребность в том или другом действии может возникнуть в случае соответствующих изменений рыночной цены выпускаемого продукта), использования различных источников энергии (выбор того или иного источника зависит от изменений относительной цены электричества, выраженной в цене нефти) и т.д. Методология Блэка-Мертона-Шоулза может использоваться для обеспечения большей информированности процесса принятия инвестиционных решений в подобных ситуациях.

OPM ясно подтверждает, что гибкость в процессе принятия решений любого вида имеет экономическую ценность и старается определить ее. Использование термина “реальный опцион” или “растущий опцион” отражает последнюю реализацию в финансовом сообществе инструментов теории опционного ценообразования, разработанных для производных ценных бумаг, которая с успехом может быть использована для оценки опционов на реальные активы. Таким образом, экономическая стоимость имеет две компоненты.

Как явствует из формулы свыше неправильно утверждать, что реальные опционы будут представлять отрицательное смещение правильной экономической стоимости. Данное позднее “открытие” опционов многие могут забывать, думая, что их проявление довольно редко, и ценность — что-то непоследовательное. Тем не менее, несколько видов опционов рассмотрены в финансовой литературе. Авторы считают так: “Данная дискуссия имеет цель: проиллюстрировать о том насколько широко распространены и критичны для оценки проекта могут быть такого рода опционы. “Реальные опционы не только теоретические редкости. Во многих случаях, они могут дать совет о точке принятии либо отвержении проекта”

По данному представлению не удивительно, что почти все решения стратегического инвестирования содержат какой-либо вид реальных опционов. Факт, что проекты содержат часто больше одного типа опциона. Для примера возьмем предприятие желающее развить новую товарную линию. Жизненный цикл нового продукта может быть конечно ускорен либо замедлен по усмотрению руководства в зависимости от рыночных условий, а в тоже время проект будет генерировать будущим инвестиционные возможности, если доказана его эффективность. Оба это опциона делают новый продукт более ценным.

Ценность данных опционов не является ничтожной. Copeland, Koller and Murrin рассчитали что 56-125% полной стоимости компании содержат в себе опционы стратегического роста, могущие быть реализованы на протяжении 8-летнего периода прогнозирования. Ясно, что будущие возможности генерируемые текущими инвестициями очень ценны.

Предпочтительная технология для установки цены опциона была позаимственна из биржевых опционов, которая связывает риск предлагаемого проекта и меряет ожидаемый эффект инвестиций. Следовательно, неудивительно, что модель была развита в нефтегазовой промышленности, где свободно торговали опционами на товары народного потребления. Copeland, Koller and Murrin комментировали это так:

“"Когда у нас есть заметные данные по цене лежащего в основе рискового актива применение ОПМ возможна. Без оцененной сравнительной ценной бумаги, в лучшем случае это догадки."

Значение “догадка” предполагает, что в отсутствии таких данных определение ценности тяжкая проблема инвестиционного анализа. Практически две особые проблемы могут быть затронуты: а) применение DCF анализа часто случается без идентификации и обсуждении реальный опцион. в) реальный опцион обсуждаются, но нет правильного расчета их ценности из-за отсутствия необходимой информации.

Одна из первичных функций менеджмента — распределение доступных ресурсов организации. К несчастью, никогда нет достаточно ресурсов для выполнения всех желаемых задач и проектов. Таким образом, менеджмент должен решить какие проекты будут воплощены в жизнь. Для расчета конкурирующих проектов руководство использует различные виды техники численного анализа. Наиболее общими являются: NPV, IRR, период окупаемости.

Здесь мы обсудим концепцию “реальных опционов”, которая может быть использована для расширения ваших существующих методов анализа. Я обсужу почему многие из методик недооценивают проекты и как реальный опцион может забирать себе часть потока платежей, что и приводит к краху обычного инструментария.

Большинство организации используют различные методы количественного анализа capture приблизительные затраты и прибыль, ассоциируемые с соответствующим проектом. Наиболее популярными методами являются следующие:

Тем не менее эти методы имеют различные ассоциативные допущения, что может повлечь за собой ошибки. Они предполагают пассивное commitment менеджмента определенной “операционной стратегии” (это — начало проекта немедленно, производство определенного масштаба до конца предполагаемого жизненного цикла). Данные методы игнорируют и синергический эффект, возможный из=за реализации инвестиций. Иногда осуществление одного проекта позволяет вам превратить в жизнь другой, который не может быть без первого (например многие исследования и разработки). Таким образом анализ игнорирует способность управленцев гибко принимать решения, после получения дополнительной информации.

Одним из способов сравнения результатов данных аналитических методов является оценка распределения потенциальной прибыли. В процессе анализа значения входящих переменных может сильно зависеть от различных предположений таких как: личный вариант, худший и т.д. Вы можете анализировать, варьируя возможные переменные несколько раз. Вы можете анализировать, варьируя возможные переменные несколько раз. Можно затем нарисовать результаты анализа. Ось Х отражает возможный эффект, обычно в долларовом эквиваленте. Ось Y — вероятность соответствующего дохода. Если вы будете использовать классический способ NPV у вас получится фигура, близкая к изображенной на рисунке 1. Наиболее вероятностное значение будет иметь самую большую вероятность, а другие доходы будут иметь меньшую и вы получите стандартную кривую «Белла». Математическое ожидание будет в центре, худшие варианты — слева, хорошие — справа.

Рисунок 1. Стоимость проекта, без учета значимости гибкости.

В действительности, даже если методы анализа имели бы предположения, обсуждаемые ранее, то все равно Ваши действия не ограничены ими. У Вас есть возможность изменить решение, если появилась дополнительная информация. При благоприятных известиях можно расширить проект, для реализации новых возможностей. Если произошло неприятное событие, то сокращение или даже отмена возможны. Иногда говорят о гибкости решений — что она позволяет вам усилить потенциал роста эффекта, при лимитировании потерь. Это показано на рисунке 2. Обратите внимание на большее ожидаемое значение прибыли и скошенность распределения в правую сторону.

Рисунок 2. Стоимость проекта, с учета значимости гибкости.

Разность между математическими ожиданиями во втором и в первом случае и есть стоимость возможности гибкого решения. Одним из взглядов на цену гибкости повсеместно является использование реальных опционов.

Когда мы рассматриваем гибкость связанную с проектом, то можем выделить два типа.

Первый — внутренний по отношению к самому проекту. Это возможность модификации при изменении будущих условий. Эти перемены могут включать расширение, переделку и даже прекращение деятельности.

Предположим вы собираетесь купить новую машину. Единственным требованием является способность привозить Вас на работу и обратно. Принимая это во внимание, можно купить маленький экономичный автомобиль. Подумав о будущем, Вы решились купить фургон с убирающимися сиденьями. Таким образом существует возможность осуществления не только первоначально рассматриваемых задач, но и таких как: отвести свою тещу в дальний район на постоянное жительство. Значит гибкость позволяет решать проблемы, первоначально незаданные.

Другой вид гибкости — внешняя. Осуществление одного проекта может позволить начать другой, самостоятельно нереализуемый.

Например: Ваша тетя оставила в наследство деньги, которых вполне хватит для покупки хижины возле любимого горнолыжного курорта. Без этого домика вы ограничены в периоде катания на лыжах, так как не всегда легко найти пристанище в местных отелях без резервирования. Покупка даст гибкость приезжать когда захочешь. Вы больше не зависите от гостиниц. Как показывают приведенные примеры гибкость — довольно ценный товар и обычно свобода выбора чего-либо в проектах еще более значима.

Концепция реальный опцион является расширением концепции гибкости. Когда люди говорят о гибкости проекта, они обычно описывают в качественных и субъективных выражениях.

Фургон обладает большими возможностями, позволяющие вам перевести вещи, по сравнению с компактным двухместным легковым автомобилем. Необходимость жить в курортном отеле менее гибка чем обладание своим помещением. Таким образом, одна из проблем измерение возможностей — трудности в попытках совпадении взглядов двух и более людей. Для фанатов лыжного спорта кабина предоставляет большую ценность, чем для людей, чьи понятии о ходьбе на лыжах ограничиваются простыми прогулками в парке. Другая проблема оценки — включение характеристик, имеющих количественные оценки: затраты и прибыль. Исследования принятия управленческих решений показывают, что плановики предписывают больший вес количественным характеристикам, по сравнению с качественными. Таким образом даже если проектные возможности могут дать большую прибыль, то их оценка меньше, чем у инвестиции с материальными затратами и эффектами.

Эти причины по которым концепция реальный опцион была развита. Что разделяет гибкость и реальный опцион — методы которыми они измеряются. Гибкость обычно измеряется качественно (грузовик более универсален, чем машина). Цель реальный опцион измерение количественно и генерация долларовой оценки гибкости. Модель реальный опцион примененная к решению о приобретении фургона взамен двухместного авто может разыскать дополнительные 5000$.

Главное различие между финансовым (биржевым) и реальным опционом — вторые применимы к «действительным» активам. Это обычно материальный предмет: фабрика, машина, и т.д., тогда как финансовый — акции, облигации, валюта. Разрешите дать пример описывающий важность учета универсальности проекта в оценке прибыли. Вы желаете приобрести камин — сердце вашей отопительной системы. В магазине выбираете различные плиты. Вы остановили свой взгляд на двух одинаковых во всем, кроме источников отопления: первая печь сжигает только дерево (стоит — 500$), вторая — и дерево и уголь (700$). Не удивительно, что мультиресурсный камин дороже обычного. Почему вы можете предпочесть именно ее? Из-за дополнительных возможностей. Другой вопрос: стоит ли эта гибкость 200$? Для решения этой проблемы необходимо определить такие переменные как: относительная цена, доступность, легкость использования топлива и т.д.

Усложняя способ, найдем ценность для непостоянных переменных на протяжении всего времени. В конце придем к субъективному решению стоит ли затратить дополнительные 200$ на мультиресурсную печь. Если вы соберетесь с друзьями, то несомненно все согласитесь что это более универсальный выбор. Но ручаюсь, что оценка данного свойства будет различна. С другой стороны вы можете развить ОРМ и допустим найти, что дополнительные возможности стоят 275$. Так как разница в ценах меньше, чем дополнительная выгода, то стоит приобрести вторую модель.

Исследователи реальных опционов выделяют 6 типов, основанных на тех преимуществах, которые они предоставляют.

Отсрочка проявляется когда вы можете отложить решения до некоторого момента в будущем, таким образом, можно определить должны ли ресурсы быть потрачены в тот момент времени. Например: вы унаследовали вместо наличных золоторудную шахту. Исследование рудника показало что, золото там есть, но сейчас стоимость добычи превышает цену на рынке. Держа шахту, вы обязаны платить небольшой налог на имущество каждый год. Уплата налога позволит вам отложить решение о разработке. Прямо сейчас золото существенно не ценно, но цена золота может внезапно увеличиться, что приведет к рентабельности предприятия. Таким образом перед нами опцион с премией, равной налогу на имущество.

Многоэтапный опцион возникает при серийных инвестициях series of outlays, что позволяет оставить проект в середине потока при неблагоприятных условиях. Разработка проекта может быть представлена как череда опционов. Каждый этап можно представить как опцион на будущие этапы. Вы решили конвертировать вашу унаследованную шахту в туристический аттракцион. Вы составляете план парка, но строете пока только одно отделение. Если затея удачна, то ыв можете увеличить число развлечений и добавить катание на лошадях. С другой стороны, если будет избыток атракционов – золотых шахт, вам можно будет не расширять ваш бизнес. Таким образом поэтапное строительство позволит вам не завершать проект, либо расширить, при соответствующих условиях.

Опцион изменения масштаба может использован в проектах, для которых возможно расширение, сокращение, закрытие и возобновление. В зависимости от условий на рынке преобладает в определенное время стоимость ресурсов может быть скорректирована для большей близости новой ситуации. Допустим, Вы решили поменять свой PC. Вы идете в местную компьютерную компанию и видите, что доступно. Сейчас Вы использует ЭВМ только для печати текста и таблиц. Вам не нужен акселератор с поддержкой технологии T&L, 128 мегабайт DDR SDRAM памяти, и 30 гигабайтный HDD. Почему Вы не купите простенькую систему, подходящую вашим потребностям. Ответ прост: Вы не знаете, что понадобится завтра делать с вашей машиной. Вдруг Вам нужно будет разрабатывать веб-страницу компании, создавать презентации или дети решат, что новая игра — единственная их радость. Даже если совершенно точно таких изменений не произойдет, то необходимое для работы ПО может быть усовершенствованно и вам нужна будет новая ресурсоемкая версия. Так что, купив мощную машину, превышающую необходимый уровень требуемых на данный момент задач, вам не придется ее апгрейдить, либо покупать новую. [Вспоминаю мой первый жесткий диск емкостью 20 мегабайт. Мне казалось, что никогда его не заполню до завязки. Теперь только инсталляция одного Unreal Tournament занимает больше 500 мегабайтов и бегает только на процессоре седьмого поколения, что значительно превосходит ту двушку.]

Опцион отказа позволяет компании оставить проект при резком ухудшении рынка. Компания может затем продать на сторону активы, возместив часть своих убытков, либо использовать их в других инвестициях. Пусть вы покупвете х86-совместимый PC, для работы дома. Внезапно ваша компания решает перейти на Макинтоши и вам приходится покупать новую ЭВМ. По счастливому случаю, Ваша дочка поступила на програмиста в институт, и необходимо ей х86 машина. Есиественно вы отдаете ей свою старую машину. Значит, даже если PC стоил 2000$ то вы их все не потеряете. Вернее всего Вы переместите ненужные ресурсы туда, где это более выгодно.

Опцион переключения позволяет организации с легкостью изменять входные ресурсы или выпускаемую продукцию. Если окружающая среда меняется, то опцион предоставляет изменять производственный процесс (input mix) либо продукт (output mix). Дровенная печь, упоминавшаяся выше — неплохой пример этого типа опционов.

Опцион роста используется, если требуются начальные инвестиции для дальнейшего развития. Проект может быть представлен в виде цепочки родственных инвестиций. Каждый проект в звене требуется для будущего роста Организация может инвестировать в R&D, несмотря на негативную текущую стоимость, при рассмотренни изолировано. Вложение выгодно из-за ценности возможности роста в будущем, как результата этих разработок. Предположим, убеждены, что атракцион в шахте действительно прекрасная идея, но в настоящий момент единственный способ достичь руду — берение нв глубь на 1 километр. Вам нужно построить дорогу к ближайшему шоссе. Рассматривая отдельно строительство объекта, видем, что затраты превысят доход и с позицый здравого смысла не зачем его осуществлять. Тем не менее без строительства хай-вэя, ваш основной проект невозможен. Таким образом вы решаете возвести дорогу, не обращая внимания не негативный стоимостной анализ, так как это первый этап создания вашего атракциона.

Многие проекты имеют целую кучу реальных опционов, встроенных в него. В зависимости от типа инвестиции ряд встроенных возможностей необходимо рассматривать при анализе. Я использовал шахту как пример для трех случаев выше. Важно заметить, что воздействие может проявляться в различных формах. Стоимость воздействующих друг на друга множественных опционв может быть не эквивалентен простой сумме.

Из теории мы знаем как определяется стоимость финансового опцион. Проведем аналогии между факторами определяющими премию биржевого опцион и реальный опцион. В таблице 1 мы сравним два вида опционов.

Таблица 1. Сраанение составляющих переменных, влияющих на ьиржерой и реальный опционы.

Опционы на активы	Действительные опционы
текущая стоимость актива	валовая настоящая стоимость ожидаемого потока наличности
цена исполнения	стоимость инвестиции
время жизни	время до исчезновения возможности
неопределенность цены актива	неопределенность проекта
безрисковая процентная ставка	безрисковая процентная ставка

Поток наличности — денежная сумма, которую принесет проект. Если ожидаемый CF возрастет, то ценность реальный опцион становится больше, при прочих равных условиях. Пример. Если количество золота извлекаемое из шахты возрастет, то шахта будет более ценной.

Стоимость инвестиции — денежная сумма, необходимая для организации реальный опцион. Увеличение суммы приведет к уменьшению конечной величины реальный опцион. Пример: если стоимость добычи возрастет в два раза, то ценность шахты упадет.

Увеличение времени в котором проект может быть отсрочен увеличивает ценность реальный опцион. Если оно возрастает, то неопределенность связанная с будущими событиями уменьшается, так как есть больше времени для сбора и анализа информации. Если будущее не благоприятно, проект отвергается. В ином случае начальный проект может расширен для обеспечения большей прибыли. Дополнительно, чем больше вы можете отложить проект, тем больше вероятность получения благоприятного результата. Пример: мы можете иметь золотые рудники только на протяжении недели. Вряд ли цена золота поднимиться достаточно чтобы покрыть дополнительные расходы. С другой стороны если ее держать на протяжении 10 лет, то более чем вероятно такое состояние рынка золота, при котором производство станет прибыльным.

Неопределенность ассоциированная с проектом повышает ценность реальный опцион. Если два проекта с одинаковым CF могут быть реализованы в одно и тоже время, то рискованный проект имеет большую потенциальную силу. Рискованный проект обычно обеспечивает возможность генерации больших доходов, но и вероятность провала достаточно велика. Если руководителям представлен выбор изменения объема проекта, при успешном развитии ситуации, либо отказаться от него, при плохом повороте дел, то ,естественно, риск уменьшается. Пример: при стабильных ценах на рынке, стоимость разведанных запасов остается стабильной. При резких колебаниях, скорее всего цена может резко упасть. В этом случае мы не должны ничего делать. С другой стороны, если вам повезет, и цена золота возрастет резко, то извлечение руды становится прибыльно.

Высокие процентные ставки увеличивают стоимость реальный опцион. Обычно высокие процентные ставки трансформируются в более высокую ставку дисконтирования. Однако, высокие ставки дисконта также означают меньшую настоящую стоимость необходимую для выполнения реальный опцион. Этот эффект противовеса помогает поддержать ценность реальный опцион при росте процентных ставок. Этот реальный опцион может дать преимущество проектам, ориентированных на рост в процессе бюджетирования. Пример: при 10-летней аренде вы можете подождать с покупкой оборудования для разработки местонахождения. Текущая стоимость оборудования дешевле поскольку CF дальше по времени и таким образом не дороже в современных рублях.

Реальный опцион относительно новы и представляет собой мало изученное поле знаний. В США и Канаде был проведен ряд исследовании, по текушему и потенциальному исспользованиям РО среди финансовых менеджеров. Коротко можно сделать следущиие выводы.

Очень малое чиско респондентов когда либо слышали о термине РО. После объяснения им значения, большенство высказало желание включить хотя бы некоторые аспекты гибкости проетов в анализ издержек и прибыли.

Приблизительно в 60 % случаев стоимость опционов, присущих проекту дает различие между принатым и непринятим.

Большинство фирм (75%) принимают иногда проекты, используя формальные иетоды вычисления гибкости, даже если их численные методы показывают неэффективность инвестиции.

In this article I have explained the concept of real options and how they can be used to supplement your existing analysis process. Unfortunately, the level of quantitative analysis for real options is nowhere as advanced as the quantitative models for financial (i.e., stock) options. Therefore, I don't expect any of you to be able to start generating dollar estimates for the values of the real options inherent in your projects. Rather what I hope happens is that you take another look at the projects you need to evaluate. Look at the projects for the options they provide. When possible, use the framework I described before to examine a project to see if it already contains flexibility embodied in the six types of real options. Alternately, see if the project design can be modified to include the different types of real options thus providing you with additional flexibility. Remember, additional flexibility is a benefit. Even though you can't quantitatively determine the value of the real options, you can qualitatively include the value of all the real options in the cost benefit analysis process. I want to leave you with a comment by Steven Ross, Sterling Professor of Economics and Finance at Yale School of Management. Steven Ross was one of the individuals heavily involved in the development of option pricing theory and financial options. The quotes are from his keynote address at the 1994 Financial Management Association Annual Meeting. He states: "I have become convinced that it is time to revisit the usefulness of NPV [net present value] and to reconsider just how much stock we want to place in it." He further goes on to say: "For most investments, the usefulness of the NPV rule is severely limited. Љ If modern finance is to have a practical and salutary impact on investment-decision making, it is now obligated to treat all major investment decisions as option pricing problems."

Options are derivative securities, i.e., they are securities that derive their value from an underlying asset. Though traded options are of comparatively recent origin, option-like securities have existed for much longer. The technology available for valuing options has expanded dramatically in the last twenty-five years, especially since the development of the basic option pricing model by Black and Scholes. Their model, while setting the general framework for valuing options, has been modified to work in a variety of settings. An alternative model for option pricing, the binomial model, also provides more insight into the determinants of option value. This chapter examines the characteristics of options, the determinants of option value, and the basic option pricing model as a prelude to the application of these models to valuation.

Most readers of this chapter probably do not associate option pricing theory with equity or asset valuation. This chapter will aim to show that option pricing theory plays an important role in valuation, in that it provides a very different perspective that can be useful in understanding and analyzing high-technology firms, troubled firms and natural resource firms.

You are examining the financial viability of investing in some abandoned copper mines in Chile, which still have significant copper deposits in them. A geologist survey suggests that there might be 10 million pounds of copper in the mines still, and that the cost of opening up the mines will be $3 million (in present value dollars). The capacity output rate is 400,000 pounds a year, and the price of copper is expected to increase 4% a year. The Chilean Government is willing to grant a twenty-five year lease on the mine. The average production cost is expected to be 40 cents a pound, and the current price per pound of copper is 85 cents. (The production cost is expected to grow 3% a year, once initiated.) The annualized standard deviation in copper prices is 25%, and the twenty-five year bond rate is 7%.

A. Estimate the value of the mine using traditional capital budgeting techniques. PV of Inflows = 400,000 * 0.85 * (1 - 1.0425/1.0725)/(.07 - .04) -400,000 * 0.40 * (1 - 1.0325/1.0725)/(.07 - .03) = $3,309,756 Fixed Costs associated with opening = -3,000,000 NPV = 3,309,756 -3,000,000 = $309,756

B. Estimate the value of the mine based upon an option pricing model. S = 3,309,756 K = 3,000,000 t = 25 r = 7% s= 0.25 y = 1/25 = 4% Value of the Call Option = $828,674

C. How would you explain the difference between the two values? The latter considers the option characteristics of owning the mine, i.e., that copper prices may go up, and is higher.

You have been asked to analyze the value of an oil company with substantial oil reserves. The estimated reserves amount to 10,000,000 barrels, and the estimated present value of the development cost for each barrel is $12. The current price of oil is $20 per barrel, and the average production cost is estimated to be $6 per barrel. The company has the rights to these reserves for the next twenty years, and the twenty year bond rate is 7%. The company also proposes to extract 4% of its reserves each year to meet cash flow needs. The annualized standard deviation in the price of the oil is 20%.

What is the value of this oil company? Current Value of Developed Reserve = 10,000,000 * ($20 - $6) = $140,000,000 Exercise Price = Cost of Developing Reserve = $120,000,000 t = 20 years r = 7% s= 20% y = 4% Value of Call (Natural Resource Reserve) = $37,360,435

You are analyzing a capital budgeting project. The project is expected to have a PV of cash inflows of $250 million and will cost $200 million (in present value dollars) initially. A simulation of the project cash flows yields a variance in present value of cash inflows of 0.04. You have to pay $12.5 million a year to retain the project rights for the next five years. The five-year treasury bond rate is 8%.

A. What is the value of project, based upon traditional NPV? NPV of Project = $250 - $200 = $50 million

B. What is the value of the project as an option? The option has the following characteristics: S = 250 K =200 r = 8% t = 5 Variance = 0.04 Dividend Yield = 12.5/250 = 5% Value of Call (Project Rights) = $68.68

C. Why are the two values different? What factor (or factors) determine the magnitude of this difference? The latter captures the value of delaying the project. The difference between the two values will increase as the variance in the project cash flows increases.

Cyclops Inc., a high technology company specializing in state-of-the-art visual technology, is considering going public. While the company has no revenues or profits yet on its products, it has a ten-year patent to a product that will enable contact lens users to obtain maintenance-free lens that will last for years. While the product is technically viable, it is exorbitantly expensive to manufacture, and its immediate potential market will be relatively small. (A cash flow analysis of the project suggests that the present value of the cash inflows on the project, if adopted now, would be $250 million, while the cost of the project will be $500 million.) The technology is rapidly evolving, and a simulation of alternative scenarios yields a wide range of present values, with an annualized standard deviation of 60%. To move toward this adoption, the company will have to continue to invest $10 million a year in research. The ten-year bond rate is 6%.

A. Estimate the value of this company. S = PV of Cash Inflows on Project = 250 K = Cost of Taking Project = 500 t = 10 years r = 6% s= 0.6 y = 10/250 = 4% Value of Call (Product Patent) = $95 million

B. How sensitive is this value estimate to the variance in project cash flows? What broader lessons would you draw from this analysis? It is an increasing function of the variance in project cash flows. This analysis suggests that the rights to products in technologically volatile areas are likely to be worth a great deal, even though the products may not be viable now.

A. The right to pursue a project will not be valuable if there is a great deal of uncertainty about the viability of the project. False. It is the uncertainty that makes the project valuable

B. A project can be viewed as an option if and only if there are some barriers to entry which prevent competitors from replicating it. True. Without this protection, there would be no option.

C. A company which has valuable patents, which do not yet generate cash flows and earnings, will be undervalued using traditional discounted cash flow valuation. False. The value of these projects can be accounted for in the growth rate.

D. A company should take on a project as soon as it becomes financially viable (i.e., when its NPV exceeds zero). False. It may pay to wait for the project to become more valuable.

E. The value of a project will increase as the volatility of the industry and the technology underlying the project increases. True.

Предметом данной бакалаврской работы является финансовый анализ инвестиционных проектов. Финансовая теория предлагает несколько инструментов менеджерам относительно данной проблемы. Наиболее популярный из них — DCF (discounted cash flow) метод. Но этот метод не лишен проблем, поэтому все чаще используют другой финансовую модель — опционное ценообразование. Посмотрим практическое применение данного метода в сравнении с NPV методом.

Сравнивая две модели применимые к проектному инвестированию мы заключили, что DCF метод имеет легкость применения ряд недостатков, но при использовании ОРТ дает более точный результат.

Оправдание инвестиции — один из спорных вопросов стоящих перед современным управленцами. Множество осязаемых и неосязаемых факторов должны быть учтены и взвешены. Хотя количественные факторы играют не последнюю роль, но расчет качественных издержек и доходов должны хотя бы включаться в любой расчет. Наиболее часто используется показатель, предложенный классической теорией бизнес-планирования — чистая текущая стоимость (часть метода приведенного потока платежей).

NPV метод имеет ряд проблем. Одна из них — как действовать, если текущие инвестиции дают дорогу будущим возможностям.

В 1972 году Black and Scholes разработали модель для определения правильной цены опцион на финансовом рынке. Позже эта модель была адаптирована и применена в промышленности. В 1985 Brennan & Schwarz использовали модель для расчета эффективности проектов в нефтяной промышленности. Также страховая, угольная и timberland индустрии начали применение данной модели.

В 90-х годах широкое распространение получило ее применение при анализе инвестиции в сектор информационных технологий..

В 1991 Dos Santos предложил ВШМ, применимо к оценке так называемых «двух-этапных» проектов — когда они могут существовать только если до этого были другие инвестиции осуществлены. Двумя годами позже Kambil, Henderson and Mohsenzadeh представили опцион, устанавливающий связь между различными категориями инвестиций и их деловой ценностью.

В последушем я буду ссылаться на вышеупомянутые модели как на комплексный опцион. Другими словами: какие преимущества дает использование ОРМ нам.

The development of theory with regard to investment analysis spans several decades. In the 50's Anthony laid the foundation of what is actually known as ‘capital budgeting’. Starting from a financial perspective several methodologies have been developed to guide decision making in this area. Well known and widely applied, they have become the so called discounted cash flow methods. These methods assess the extent to which investment proposals support the financial objectives (eventually shareholder value) of the firm.

A basic characteristic of the DCF methods is that investments are represented as a set of negative and positive cash flows. In order to value a project we must know the dollar value of the initial investment, the outlays and revenues during its lifetime, and the salvage value of the investment, hence an IT project. Positive and negative cash flows at different moments are not comparable as such. For that reason discounting is introduced. Two methods prevail: the net present value method (NPV) and the internal rate of return (IRR). The former discounts cash flows, using a time value of money as the discount rate; the latter seeks the discount rate that equals positive and negative cash flows. For an investment to be acceptable respectively the NPV should be greater or equal to zero, or the IRR should be equal or greater than the time value of money. A problematic issue is finding the right time value of money. Different theories have been developed. Bierman and Schmidt(1992) argue that the time value of money is determined by the cost of capital, being the weighted average of the cost of acquiring the different capital components on the balance sheet of the firm. In the following we will concentrate on the net present value.

Этот показатель подвергся критике со всех сторон. Главные проблемы касались возможности измерения нематериальных доходов и расходов, калькуляции будущих потоков платежей, возможности точной оценки гибкости управленческих решений и определении соответствующей ставки дисконтирования. As we only focus on quantifiable factors considered in an investment analysis in this paper, the first subject is beyond our scope.

В общем NPV метод использует серию дискретных потоком наличности за период. Издержки инвестиций предполагаются только в начале первого года, последующие потоки получаются либо платятся только в конце каждого периода. Это упрощение, так как выручка может поступать на протяжение всего года. Использование одного расчета на период ставит также вопрос о величине этого приближения. Так как будущие поступления не могут быть предсказаны с 100% уверенностью, то предлагается некое распределение вероятностей. Но во многих случаях экономические решения, не возможно сгенерировать действительные вероятности. ЛПР должен полагаться на субъективные предположения, которые лишь личные предположения его подчиненных. Часто различают оптимистический, нейтральный и пессимистический предсказания и каждому из них дают вес. И рассчитывают проект как математическое ожидание функции распределения. It should be noted that ‘the statistical mean’ is not equal to the cash flow with the highest probability, which is often used as an estimate (see Figure 1) (of course, in the case of a normal distribution, the statistical mean will be equal to the cash flow with the highest probability of occurrence).

The use of the 'most likely' cash flow will result in a wrong net present value (Palm et al. 1986).

Вторая проблема — норма дисконта. Помимо выбора правильного базиса, для расчета временной стоимости денег, необходимо соотнести и риск проекта. Используется «скорректированная ставка дисконтирования», которая представляет сумму безрисковой процентной ставки и некоторой премии за риск. Применяется одна премия представляющая частный риск всего проекта. Разные этапы жизненного цикла и различные потоки могут иметь разное значение риска.

Третья проблема — учет гибкости решений. Как утверждают многие финансисты, классический метод не принимает во внимание этот фактор.

Consider, for example, in our previous example the existence of the possibility (an option) to start a second project, like installing a new highly productive spreadsheet on-top-of the graphical user interface. Допустим, в нашем предудущем примере The option to use this application under the new interface adds value to the investment in the GUI. The traditional DCF method does not incorporate this (extra) information.

Management flexibility has been the most important reason to introduce a new method: option pricing. Many authors like Dos Santos and Kambil et al. see this as the key aspect for introducing option theory. In the next paragraph option pricing will be discussed.

The option theory is a theoretical model which is commonly used in the financial world to determine the price of an option on the derivative market. In 1972, Black & Scholes (1973) developed a model to determine the price of an option in the financial markets. Brennan & Schwartz (1985) adjusted this model to value projects for the oil industry in 1985. Currently, in a wide range of industries, such as insurance (Marcus et al. 1984), timberland (Zinkhan 1991) and mining (Palm et al. 1986) option pricing is being introduced for investment analysis purposes.

In the world of IT, the use of the option theory based on the Black & Scholes model, was proposed by Dos Santos (1991) to value second-stage projects. In 1993, Kambil, Henderson, and Mohsenzadeh, introduced the options perspective. For them option pricing is a critical first step in establishing linkage between many categories of IT investments and business value.

In the following we will explain the basic properties of the option model, both in the finance and the IT world.

Особенно инвестиции в информационные технологии трудно рассчитать: сильная неопределенность и невозможность идентифицировать. Часто бывают цепочные либо двух-этапные проекты. This can be seen in the following formula.

Наша задача — нахождение второго слагаемого. It assumes that the traditional NPV does not include this part of the calculation, or is not able to calculate the correct value for it. By incorporating the NPV of the follow-up investment the management flexibility concept in the option pricing is being introduced. Management flexibility implies that management still does have a choice to start the second stage project or not to start the project at all.

ОРМ сталкивает аналитиков с тремя проблемами.

Требуется два важных входных параметра: переменые второго этапа проекта и сам NPV. Менеджеры обычно задумаваются о цифрах, помогающих принять решение, а не о простанственном распределении CF. Тем более они вряд ли знают ответ на вопрос “какое стандартное отклонение у затрат на разработку или у выручки”. Для многих трудности представляют расчет коэффициента корреляции между доходом и затратами на R&D.

Estimation of the NPV of the second stage project remains the same old problem for management; predicting cash flows and determination of the appropriate discount rate. Расчет NPV второго этапа остается застарелой проблемой для плановиков, пытающихся предсказать поток платежей и определитьThe option model does not solve the problems with the DCF, it only creates more.

The option formula as presented is too simplistic to have 'real life' value. The original Black and Scholes formula has assumptions that will not hold, such as constant interest rate, no transaction costs, the stock pays no dividend. Researchers, especially in finance, have worked to adjust the base model, in order to relax these assumptions. Relaxing the assumptions, however, increases the complexity of the model(Markland 1992), and makes it even more difficult to use.

Another problem with the option pricing model is that the formula is hard to understand. As we stated earlier, other authors labelled the model as complex and un-intuitive to many of its users. Communicating results from such a model will pose problems for managers who will have to understand the nature of these results. A related risk of using complex option models is that the attention to the real challenging issues is lost; for IT investments predicting future costs and benefits for the NPV calculation are the real problem, not the volatility of that NPV until a certain decision point. Therefore, the option model adds relatively low value to the total valuation problem.

Although complex option models are hard to use, we suggest to incorporate option thinking in a more practical way. By using decision trees (manageable) decision moments can be identified and valued. The following exhibit shows that option thinking can be used to construct decision trees using the NPV method and compares the results with the traditional NPV method.

In an investment model all factors are subject to uncertainty: duration of the project, distribution of cash flows, and related to this, the discount rate. Management can deal in different ways with this uncertainty. It can shorten the duration of the project, make a conservative estimation of the (distribution of) cash flows, or use a higher discount rate. None of these approaches are perfect. Option pricing learnt us to incorporate the value of an option to an investment. It still leaves us, however, with the same problems as in the NPV method. The complex option models do not add much value to IT investment analysis. Even worse, using complex option pricing models provides management with a very difficult task to estimate the input parameters. And above all, these methods are hard to understand and to communicate.

The NPV method, on the other hand, is a well known model. With this familiar method management deals with uncertainty by using relatively easy to understand decision trees and estimated cash flows.

The complex option models as proposed may be a dead end, but they have taught us two important lessons:

to leave negative NPV’s of follow up investments out of the valuation when there is an option available to management;

to explicitly recognise the freedom of choice management has concerning second stage projects.

Эти опционы можно использовать как часть проекта. Иногда их называют операционные опционы.

Пример: Электрическая компания может выбирать здание для завода по производству электроэнергии.

Создание завода (1) дешевле стоит. Наивное применение текущей стоимости может привести к строительству первого завода. Но хотя (2) дороже, он также представляет большую гибкость. Управленческий персонал имеет возможность выбора вида топлива и может перейти на другой, в зависимости от состояния энергетики. Правильное применение модели DCF должно учитывать ценность операционного опциона в расчетах.

Проблема электростанции один из примеров вводных смешанных опционов. Многие операционные возможности (такие как переработка нефти и химические заводы) могут использовать различные смеси на входе, выдавая на выходе идентичную продукцию.

Некоторые могут использовать одинаковые ресурсы на входе для создания различных видов продукции.

Традиционный подход к бюджетированию предполагает, что проект будет действовать в течении всего времени. Выделяют два подтипа:

Для многих проектов с производственными возможностями неоптимально использовать завод круглый год — доход не покроет издержки. Explicit распознание данного типа гибкости критично для выбора среди альтернативных технологий производства с различными значениями постоянных издержек.

Возможность продажи похожа на Американский опцион пут. Когда настоящая стоимость актива ниже ликвидационной, то необходимо продать его. Abandonment is like exercising the put option. Данный опцион очень важен для больших капитальных проектов (Такие как ядерный завод). Они также важны для проектов по производству новых продуктов, относительно которых существует неопределенность : примет ли их рынок.

Короче проект с возможностью ликвидации стоит больше, чем без него.

Таким образом мы получаеи “колл” опцион со следущими составляющими:

Используя стандартную биноминальную модель .мы получим

Пусть цена проекта может подняться на u% либо опуститься на d%.

Используя предположение о нейтральности инвестора к риску мы получим следущий результат.

пусть

, тогда стоимость опциона в данный момент составит:

Возмем выведенное Коксом равенства

и получим

применим непрерывную модель опционного ценообразования:

Closely related to the Abandonment Options. Intensity Options are the flexibility to expand or contract the scale of the project. Примеры:

Build production capacity in excess of expected level of output (so it can produce at higher rate if needed). Management has the right (not the obligation to expand). If project conditions turn out to be favorable, management will exercise this option.

Project with option to expand is worth more than project without possibility of expansion.

Это равносильно опциону на продажу. Много разновидностей проектов могут быть сгенерированы таким образом, что выпуск может быть сокращен в будущем, например — модуляризации проекта. Отказ от будущих расходов эквивалентен исполнению пут опциона.

Project with option to contract is worth more than project without possibility of contraction.

Это наиболее общая ситуация, эквивалентная для фирмы обладание портфелем из опционов “пут” и “колл”. Востановление операций в полном объеме, если проект в данный момент закрыт является “колл” опционом. Свертование проекта — “пут”.

Проект, деятельность которого может динамически включаться и выключаться (либо переключаться на две distinct позиции) стоит дороже чем проект с теми же характеристиками. Гибкая система производства (flexible manufacturing system) —хороший пример такого типа.

Также как опцион отказа, ценен и опцион инициализации проекта. Пример: приобретатель оффшорной аренды может выбирать когда развивать собственность. Этот опцион имеет значительную стоимость. Если правительство США требует немедленной разработки имущества то:

Это верно также и для раскопок и добычи полезных ископаемых. Если, допустим ГАЗПРОМ будет обязан добывать все ресурсы, которые он обнаружил, то никто не будет производить разведку в тех областях, где приблизительные затраты на добычу газа меньше ожидаемой будущей цены.

Пусть проект генерирует бесконечный аннуитет (

)

Стоимость проекта в начальный момент составляет

Пример: успех на рынке товаров народного потребления часто называют "brand name". Предположим, что фирма рассматривает проект, предполагающий производство ряда товаров. Есть преимущество в применение проектов не параллельно, а последовательно. Развивая отдельный продукт, фирма может разрешить некоторые вопросы о неопределенности относящийся к ее "brand name". Получив данные менеджмент может продолжить либо отказаться от производства других товаров. При одновременном внедрении фирма уже потратила свои ресурсы и цена опционов потеряна.

Таким образом мы получаеи “колл” опцион со следущими составляющими:

Используя стандартную формулу Блэка-Сколеса.мы получим

Последовательный опцион — внутрипроектный. Значит, он создает опцион другим проектам, как результат принятия других. Старое бизнес-планирование пропустит его, так как они рассчитываются на одинарной основе. Игнорирование может привести к значительной недооценки проекта. Extreme case example is R&D: Экстремально значение данный вопрос имеет для R&D: исследовательских программ и разработки продукции. The source of value is the options created to undertake other projects. Источником цены опциона является возможность принятия других проектов.Interproject options are created whenever management makes an investment that places the firm in a position to use new technology to enter a different industry. .Interproject опцион появляется везде, когда руководство делает инвестиции, которые потом помогут фирме позиционировать новую технологию в новой для них индустрии.

Стоимость фирмы может превосходить рыночную стоимость всех ее проектов в случае существовании возможности принятия решений с позитивным NPV. Standard method is to establish the present value of these projects based on anticipated implementation dates. But this implicitly assumes that the firm is committed to go ahead with the projects! However, management need not make such a commitment. Standard valuation methods ignore the option not to go forward.

Игнорирование опционов обычно приводят к недооценке проекта. Некоторые инвестции могут не иметь либо почти не иметь жанный компонент. However, standard valuation techniques may overvalue these projects by failing to recognize losses in flexibility to the firm that result from implementation.

Выбор структуры капитала может затронуть ценность проекта. Подобно операционной, финансовая гибкость может быть измерена путем оценки стоимости финансового опциона, который позволяет предприятию выбрать структуру капитала. Взаимодействие между финансовым и операционными опционами может быть сильным — особенно для долгосрочных инвестиционными проектами с большой неоопределенностью. The option valuation framework is Особенно полезно для корпоративных стратегов, из-за того что, предоставляет интегрированный анализ как операционных и финансовых опционов, связанных с комбинацией инвестиционных и финансовых решений.

Расчет стоимости нефтенного актива. Опцион отсрочки критичен. In addition, production could be phased in over time. Два операциооных опциона важны:

В этом случае цена страйк равна 20$ за баррель.

Пусть есть четыре серебренных рудника, с различной продуктивностью и технологией разработки. Серебро на мировом рынке сильно подвержено колебониям. Классический подход даст нам значение NPV сильно недооценненое. Ценность значительно больше из-за

Insight gained into the opening-up and shutting-down decision. При открытой шахте оптимально не закрывать ее даже когда предельный доход меньше предельных издержек. Intuitively, the fixed cost of closing an operation might be needlessly incurred if the price rose in the future. Противоположно для решения о закрытии. Из-за издержек по вознобновления использования объекта оптимальное решение может быть — не эксплуатировать шахту до тех пор, пока цена продукта не будет выше на определеную величину выше предельных затрат.

Фармацевтическая компания нуждается в вычислении ценности разработки нового лекарства. Четыре фазы разработки:

Игнорирование реальных опционов может привести к печальным последствиям для фирмы — недостаточная стоимость, так как выгодные проекты могут быть отклонены.

Опционы могут быть обнаружены во всех аспектах деятельности фирмы.

Необходимо не только распознавать опционы, но и правельно оценивать их.

Тип реального опциона	Природа опциона
Время инвестирования	Действительные инвестиции распространены по всему диапазону времени и предлагают возможности ускорения или задержки.
Оставление	Если условия ухудшаться, то фирма может покинуть проект до конца его жизненного цикла, чтобы избежать потерь.
Прекращение работы	У менеджеров есть опцион для избежания потерь путем временного закрытия операций.
Стратегический рост.	Когда текущие инвестиции делают будущие инвестиционные возможности, неприбыльный проект может быть жизненно важным.
Опцион дизайна	Опцион для гибкого “на входе” дает способность переключаться от одного поставщика к другому, используя преимущества более низких цен. Опцион для гибкого “на входе” (гибкое производство) позволяет производителю менять продукцию, если рыночный спрос falters for a particular line

Характеристики проектов	проект 1
срок действия
поток платежей в момент i
инвестиции (осуществляются в момент времени 0)
ставка дисконтирования (предполагается постоянной на протяжении жизненого цикла проекта),
безрисковая рыночная ставка
Чистая приведенная стоимость

вид опциона	американский
время экспорации
стандартное отклонение
цена страйк
безрисковая процентная ставка
современная стоимость базисного актива	S

Характеристики проектов	проект 1	проект 2
срок действия
поток платежей в момент i
инвестиции (осуществляются в момент времени 0)
ставка дисконтирования (предполагается постоянной на протяжении жизненого цикла проекта),
безрисковая рыночная ставка
Чистая приведенная стоимость

вид опциона	европейский
время экспорации
стандартное отклонение
цена страйк
безрисковая процентная ставка
современная стоимость базисного актива